本書是以新課標新教材新高考爲指導的思想方法工具書，由浙江省11地市名校名師編寫，精選高中數學中諸如公式法、配方法、換元法等數學思想方法，每一方法均由方法介紹（特點和作用）、典例示範、鞏固練習三個部分組成，其中方法介紹言簡意賅，主要闡明瞭所述方法的內涵、解題對象、適用範圍和使用策略；典例示範是精選或自編了難度適中、簡潔新穎的典型例題作示範講解，力求體現上述方法的應用，範例包含思考、解答、反思三部分；鞏固練習是所述方法的應用實踐，也是典例示範題型分佈的一個補充。

張金良

正高級教師、特級教師，全國第七屆 “蘇步青數學教育獎”獲得者，浙江師範大學客座教授。

本書是以新課標新教材新高考爲指導的與公式定理有關的工具書，由浙江省11地市名校名師編寫，精選高中數學中應用最廣的108個公式或定理，每一個公式（定理）均由證明、應用、鞏固三個部分組成，其中證明就是完整呈現該公式（定理）的證明過程，讓學生清楚瞭解該公式（定理）；應用是精選或自編了難度適中、簡潔新穎的1道典型例題作示範講解該公式（定理），力求更好地理解公式（定理）在題目中的應用；鞏固是通過三道練習加深掌握，是應用的實踐及拓展。

新高考研究組

由浙江省各地市縣（區）教研員和重點中學特級教師、正高級教師、學科帶頭人等組成，寫作人員均有過市級以上模擬題命題經驗，對新課標新教材新高考有深入研究，發表過多篇論文，寫作經驗豐富。

高考數學複習的落腳點在哪裡？突破點在哪裡？如何高效地複習，這就是我們迫切需要解決的高考數學複習之問。本書順應新高考改革的複習要求，立足新結構高考試題，全方位地掃描知識，激活知識，打通知識的 “任督二脈”，讓知識“冰冷的美麗轉化爲火熱的思考”.本書是一本基礎知識工具書，全書包含228個知識點，每個知識點包含三個板塊：知識回眸：精準地理解概念；經典重現：通過典型的例題剖析，讓例題成爲知識的鮮活載體，提升數學思維能力；觸類旁通：題目有根，追根溯源，舉一反三，一網打盡，真真切切地提高複習效率。

蘇立標

浙江省特級教師，浙江省中小學浙派名師，浙江省教師資格評審專家組成員，杭州市數學教研大組成員，杭州市中小學學科帶頭人，杭州市中學高級職稱評審專家組成員，浙江省高考、學考命題專家庫成員，杭師大附中數學教研組組長。曾參加浙江省高中學考命題工作，多次參與杭州市高三統測命題。地提高複習效率。

【震撼來襲！數學學霸的祕密武器，你還在等什麼？】

數學，被譽爲思維的體操，卻在無數學生心中留下了難以抹去的陰影。你是否曾在幾何題海中掙扎，感嘆概率統計的變幻莫測？你是否羨慕那些數學學霸，輕鬆應對高考難題，脫穎而出？今天，我們爲你揭開數學學霸的祕密武器——《清華附中高中數學精練：解析幾何、立體幾何與概率統計》！

這本書，讓你的數學成績翻倍增長，不再是夢！

危機預警：不會立體幾何，你的空間想象力將被束縛！ 本書從立體幾何基礎入手，帶你領略空間幾何的魅力。清華附中數學教研組數十年的教學經驗，讓你在短時間內掌握立體幾何的核心知識，擺脫空間想象力的束縛，邁向數學學霸的行列！

重磅揭秘：空間向量與立體幾何，打通你的數學任督二脈！空間向量與立體幾何的結合，讓你在解題時如虎添翼。本書爲你詳細講解空間向量的運算技巧，讓你在高考戰場上所向披靡，一馬當先！

獨家秘籍：平面解析幾何，讓你在座標系中游刃有餘！平面解析幾何是高考的重中之重，本書爲你奉上獨家解題祕籍。從直線、圓到圓錐曲線，讓你在座標系中游刃有餘，輕鬆破解高考難題！

精準打擊：排列組合與二項式定理，讓你告別盲目刷題！排列組合與二項式定理，歷來是高考的難點。本書爲你提供系統的方法和大量的經典例題，讓你告別盲目刷題，實現精準打擊！

逆襲：概率統計，讓你在不確定性中尋找確定性！概率統計，讓你在紛繁複雜的數據中找到規律。本書教你如何用統計方法分析數據，用概率理論指導決策，讓你在不確定性中尋找確定性，實現人生逆襲！

火箭加速：創新情景問題，讓你的數學技能飛速提升！本書不僅包含歷年高考真題與模擬題，更有創新的情景問題，讓你在挑戰中提升數學技能。緊跟時代步伐，你的數學成績將火箭般加速提升！

名校光環：清華附中數學教研組力作，爲你保駕護航！本書由清華附中數學教研組編寫，凝聚了名校教師的心血。跟隨名校步伐，讓你的數學成績熠熠生輝，邁向輝煌的未來！

破解密碼：認真執行，總結反思，數學無憂！遵循本書的指導原則，認真執行並加強總結反思，你將破解數學學習的密碼，從此告別焦慮，數學無憂！

錯過這本書，你將錯過一個成爲數學學霸的機會！

別再猶豫，趕快行動！《清華附中高中數學精練：解析幾何、立體幾何與概率統計》是你的不二之選，讓你在數學的海洋中破浪前行，勇奪高分，成就輝煌人生?

本書爲了滿足高中生學習數學的需要，提供的一本配套練習冊。該書是筆者結合數十屆清華附中數學教學實踐，整理成高中數學教輔用書。本書包括立體幾何，解析幾何和概率統計三部分。每部分都能同步落實高中課本相應的數學知識與方法。每節的作業都有基礎落實習題，能力突破習題。題目的選取非常注重知識的系統性，方法的典型性，材料的時代性。學生在理解課本知識後，利用本書完成作業，能達到理解數學概念，強化數學思維特徵，靈活運用知識與方法的目的。如果學生充分使用本書，一定能極大地提升學生的提升數學素養。

李新萍

碩士研究生，海淀區兼職教研員，海淀區區級學科帶頭人，曾是北京市骨幹教師，曾獲海淀區教育系統青年先進教育工作者，海淀區教育系統優秀教師，海淀區優秀班主任

第一章立體幾何初步

1．1空間幾何體與斜二測畫法

1．2構成空間幾何體的基本元素

1．3多面體與棱柱

1．4棱錐與棱臺

1．5旋轉體

1．6祖暅原理與幾何體的體積

1．7空間幾何體綜合練習

1．8平面的基本事實與推論

1．9平行直線與異面直線

1．10直線與平面平行(一)

1．11直線與平面平行(二)

1．12平面與平面平行

1．13直線與平面垂直(一)

1．14直線與平面垂直(二)

1．15平面與平面垂直(一)

1．16平面與平面垂直(二)

本章複習

第二章空間向量與立體幾何

2．1空間向量及其運算(一)

2．2空間向量及其運算(二)

2．3空間向量基本定理

2．4空間向量的座標及空間直角座標系(一)

2．5空間向量的座標及空間直角座標系(二)

2．6空間中的點、直線與空間向量

2．7空間中的平面與空間向量(一)

2．8空間中的平面與空間向量(二)

2．9直線與平面的夾角

2．10二面角(一)

2．11二面角(二)

2．12空間中的距離(一)

2．13空間中的距離(二)

本章複習(一)

本章複習(二)

第三章平面解析幾何

3.1直線的傾斜角與斜率

3.2直線的方向向量與法向量

3.3直線的方程(一)

3.4直線的方程(二)

3.5兩條直線的位置關係(一)

3.6兩條直線的位置關係(二)

3.7點到直線的距離公式

3.8圓的標準方程

3.9圓的一般方程

3.10直線與圓的位置關係(一)

3.11直線與圓的位置關係(二)

3.12圓與圓的位置關係

3.13直線與圓複習課

3.14曲線與方程

3.15橢圓的標準方程(一)

3.16橢圓的標準方程(二)

3.17橢圓的幾何性質(一)

3.18橢圓的幾何性質(二)

3.19雙曲線的標準方程

3.20雙曲線的幾何性質(一)

3.21雙曲線的幾何性質(二)

3.22拋物線的標準方程

3.23拋物線的幾何性質(一)

3.24拋物線的幾何性質(二)

3.25直線與圓錐曲線的位置關係

本章複習（一）

本章複習（二）

本章複習（三）

本章複習（四）

本章複習（五）

第四章排列、組合與二項式定理

4.1基本計數原理

4.2基本計數原理的應用

4.3排列與排列數

4.4排列數的應用

4.5組合與組合數

4.6組合數的性質

4.7組合數的應用

4.8二項式定理

4.9二項式係數與楊輝三角

4.10二項式定理的應用

本章複習

第五章概率與統計

5.1數據的收集

5.2數據的數字特徵與直觀表示

5.3用樣本估計總體

5.4樣本空間與事件的關係和運算

5.5古典概型

5.6頻率與概率

5.7隨機事件的獨立性

5.8綜合練習

5.9條件概率

5.10乘法公式

5.11全概率公式

5.12貝葉斯公式

5.13獨立性與條件概率的關係

5.14隨機變量及其與事件的聯繫

5.15離散型隨機變量的分佈列

5.16n次獨立重複試驗與二項分佈

5.17超幾何分佈

5.18離散型隨機變量的均值

5.19離散型隨機變量的方差

5.20正態分佈

5.21相關關係與迴歸方程

5.22迴歸直線方程的性質及相關係數

5.23非線性迴歸

5.24獨立性檢驗

本章複習

清華大學附屬中學（以下簡稱“清華附中”）是一所享有盛譽的百年名校.長期以來，我們學校始終堅持“時代爲志，育人爲本，行動爲要”的辦學理念，致力於“培養具有家國情懷、強健體魄、豐盈內心、國際視野的拔尖創新人才”的育人目標.

在黨的二十大精神的指引下，教育改革、創新和發展的方向愈發明確，新的時期和形勢爲我國基礎教育提供了前所未有的發展機遇.在這一大背景下，清華附中數學組的老師們積極響應國家培養拔尖創新人才的號召，致力於課堂改革，不斷探索符合教育規律的高中數學課堂教學方法，以及科學合理的習題配置模式.

經過近十年的數學課堂改革實踐，以及幾屆師生的實際使用與反饋，我們數學組的老師們對數學知識進行了深入解構和系統整理，精心挑選了具有代表性的習題，最終編寫完成了這套“清華附中高中數學精練”系列書籍.該系列書籍不僅是清華附中數學組高中數學課堂改革的成果，更是我們對教育事業的深刻理解和執着追求的體現.

本系列圖書共包含三冊，全面覆蓋了高中數學的所有知識點，並按照代數、幾何、概率的知識結構進行了系統性的整合，充分遵循了高中學生學習數學的認知規律，展現了高中數學的邏輯性和系統性.習題的題量適中，難易程度得當，旨在引導學生擺脫單一的“題海戰術”，深入理解數學知識的內涵，激發學生學習數學的熱情，同時讓他們在解題過程中領悟數學思想和方法，從而有效提升數學核心素養.

本系列圖書在編排上與高三數學一輪複習的順序保持一致，既重視基礎知識的學習，又兼顧學生能力的提升，非常適合作爲學生自主學習的輔導資料和教師備課的參考資源.

由於編者水平有限，書中難免存在疏漏，我們誠摯地希望廣大讀者朋友們能夠提出寶貴的意見和建議，以便我們不斷完善本系列圖書，更好地服務於廣大師生.

感謝您的關注和支持，清華附中數學組將繼續努力，爲我國基礎教育的發展貢獻力量.

清華附中數學組

2024年8月